Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}\,\,khi\,\,\,x>0 \\ \sqrt{{{x}^{2}}+1}-m\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \end{align} \right.\,\,\)liên tục trên R.
Câu 241353: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}\,\,khi\,\,\,x>0 \\ \sqrt{{{x}^{2}}+1}-m\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \end{align} \right.\,\,\)liên tục trên R.
A. \(m=\frac{3}{2}\).
B. \(m=\frac{1}{2}\).
C. \(m=-2\).
D. \(m=-\frac{1}{2}\).
Quảng cáo
- Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại mọi điểm \({{x}_{0}}\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f({{x}_{0}})\).
- Hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên D khi và chỉ khi \(y=f(x)\) liên tục tại mọi điểm \({{x}_{0}}\in D\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhận xét: Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\,\,\left( 0;+\infty \right)\). Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại điểm \(x=0\) (*)
Ta có:
\(\begin{align} \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{x+1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}{x\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-m \right)=1-m \\ f(0)=\sqrt{{{0}^{2}}+1}-m=1-m \\ \end{align}\)
(*) \(\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(0)\Leftrightarrow 1-m=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com