Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định vị trị tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
- Tính bán kính mặt cầu đó.
Gọi I, J, O lần lượt là trung điểm của AC, SA, SC.
+) Ta sẽ chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC:
Ta có: \(\Delta \)ABC vuông tại B, I là trung điểm AC \(\Rightarrow \) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1)
OI // SA ( Vì IO là đường trung bình của tam giác SAC)
Mà \(SA\bot (ABC)\Rightarrow IO\bot (ABC)\) (2)
Từ (1), (2) suy ra : \(OA=OB=OC\) (*)
Ta có: \(OJ//AC\) ( Vì OJ là đường trung bình của tam giác SAC)
Mà \(AC\bot SA\,\,(do\,\,SA\bot (ABC))\Rightarrow OJ\bot SA\Rightarrow \) OJ là đường trung trực của SA \(\Rightarrow OS=OA\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(OS=OA=OB=OC\Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
+) Tính bán kính R:
\(\Delta \)ABC vuông tại B\(\Rightarrow A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\).
\(\Delta \)SAC vuông tại S \(\Rightarrow S{{C}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}={{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow SC=a\sqrt{6}\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
