Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Phép tịnh tiến và phép đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đương tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

(2) Tứ giác ABCD là hình thang cân tại A và D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai canh bên AB và CD. Khi đó, đoạn thẳng MN là trục đối xứng của ABCD.

(3) Cho đường thẳng d có phương trình \(y=-x\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=7\) qua phép đối xứng trục d là \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=7\)

(4) Ảnh của đường phân giác ứng với góc phần tư thứ (I) qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng d có phương trình \(y=-x\)

Câu 241536: Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Phép tịnh tiến và phép đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đương tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

(2) Tứ giác ABCD là hình thang cân tại A và D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai canh bên AB và CD. Khi đó, đoạn thẳng MN là trục đối xứng của ABCD.

(3) Cho đường thẳng d có phương trình \(y=-x\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=7\) qua phép đối xứng trục d là \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=7\)

(4) Ảnh của đường phân giác ứng với góc phần tư thứ (I) qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng d có phương trình \(y=-x\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 241536

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy 2 đường thẳng đối xứng qua đường thẳng d không song song \(\Rightarrow \) (1) sai.

Dễ thấy (2) sai.

Xét (3).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( 5;3 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{7}\), đường tròn \(\left( C' \right)\) có tâm \(I'\left( 5;-3 \right)\), bán kính \(R'=\sqrt{7}\)

Gọi H là trung điểm của \(II'\Rightarrow H\left( 5;0 \right)\notin \left( y=-x \right)\Rightarrow \left( 3 \right)\) sai.

Xét (4).

Đường phân giác ứng với góc phần tư thứ (I) có phương trình \(y=x\) có ảnh qua phép đối xứng trục Oy là đường phân giác của góc phần tư thứ (II) có phương trình \(y=-x\Rightarrow \left( 4 \right)\) đúng.

Vậy có 1 phát biểu đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.