Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 242217:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( 3m+5 \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

A. 6

B. 2

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242217

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định. Hàm số y = f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\ \forall x\in \mathbb{R}.\)

Giải chi tiết

Ta có \({f}'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-4mx+3m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

TH1. Với \(m=0,\) khi đó \({f}'\left( x \right)=5>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

TH2. Với \(m\ne 0,\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\,\,\Leftrightarrow \,\,{f}'\left( x \right)\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \,\,m{{x}^{2}}-4mx+3m+5\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & a=m>0 \\ & {\Delta }'={{\left( -\,2m \right)}^{2}}-m\left( 3m+5 \right)\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0<m\le 5.\)

Kết hợp với \(m\in \mathbb{Z},\) ta được \(m=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5 \right\}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.