Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {m - 1} \right){\log _3}x + 2m - 7 = 0\,\,\left( {m \in R} \right)\) có hai

Câu hỏi số 242443:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {m - 1} \right){\log _3}x + 2m - 7 = 0\,\,\left( {m \in R} \right)\) có hai nghiệm thực \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khẳng định nào đúng?

A. \(5 \le m < 8\)

B. \(0 < m < 5\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m \ge 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242443

Phương pháp giải

Đặt \({\log _3}t\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc 2 ẩn \(t\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \({\log _3}x = t \Leftrightarrow x = {3^t}\), phương trình trở thành:

\({t^2} - \left( {m - 1} \right)t + 2m - 7 = 0\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 7} \right) > 0\\S = {x_1} + {x_2} = m - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m + 27 > 0\\m = 4\end{array} \right. \Rightarrow m = 4 \Rightarrow 0 < m < 5\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.