Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp \(H\) tam giác \(ABC\), dựng tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\)
Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), qua \(H\) kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(SA\), qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(AH\) cắt \(d\) tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là tăm mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\(
Xét tam giác vuông \(AHI\) có
\(AH = \sqrt {A{I^2} - I{H^2}} = \sqrt {A{I^2} - {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = R\)
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin {45^0} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\\ \Rightarrow BC = 2R.\sin {45^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }}.\frac{1}{{\sqrt 2 }} = a\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
