Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên

Câu hỏi số 242898:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(A{A}'=a,\) góc giữa đường thẳng \(A{A}'\) và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a.\)

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242898

Phương pháp giải

Gọi hình chiếu của đỉnh, xác định góc từ đó tính chiều cao suy ra thể tích khối lăng trụ.

Công thức tính thể tích lăng trụ : \(V={{S}_{d}}.h.\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \({A}'\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \,\,{A}'H\bot \left( ABC \right).\)

Suy ra \(\widehat{A{A}';\left( ABC \right)}=\widehat{\left( A{A}';AH \right)}=\widehat{{A}'AH}={{30}^{0}}.\)

Tam giác \({A}'AH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{{A}'AH}=\frac{{A}'H}{A{A}'}\Rightarrow {A}'H=\frac{a}{2}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là \(V={A}'H.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.