Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0\) có hai

Câu hỏi số 242999:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=625.\)

A. Không có giá trị nào của \(m.\)

B. \(m=4.\)

C. \(m=44.\)

D. \(m=-\,4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242999

Phương pháp giải

Sử dụng ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai và hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Giải chi tiết

ĐK : \(x>0\)

Đặt \(t={{\log }_{5}}x,\) khi đó \(\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+m+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có 2 nghiệm \({{t}_{1}},\,\,{{t}_{2}}\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-4>0.\)

Do \(\left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}={{\log }_{5}}{{x}_{1}} \\ & {{t}_{2}}={{\log }_{5}}{{x}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{\log }_{5}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=4\Leftrightarrow m=4\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.