Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 6\), trục hoành độ

Câu hỏi số 244011:

Thông hiểu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 6\), trục hoành độ và hai đường thẳng \(x = - 2,x = - 4\).

A. \(S = 8\)

B. \(S = {{220} \over 3}\)

C. \(S = {{76} \over 3}\)

D. \(S = {{148} \over 3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244011

Phương pháp giải

Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\):

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\,\,\left( {i = 1;2;3;...;n} \right)\)

Bước 2:

\(\eqalign{ & S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^{{x_1}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + ... + \int\limits_{{x_n}}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \cr & = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| \cr} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right] \hfill \cr x = 3 \notin \left[ { - 4; - 2} \right] \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left| {2{x^2} - 4x - 6} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left( {2{x^2} - 4x - 6} \right)dx} } \right| = {{148} \over 3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.