Biết rằng \(\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx} = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x} + C\,\,\left( {a;b \in R}

Câu hỏi số 244012:

Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx} = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x} + C\,\,\left( {a;b \in R} \right)\). Tính tổng \(T = a + b\).

A. \(T = {1 \over 2}\)

B. \(T = 0\)

C. \(T = 1\)

D. \(T = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244012

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \cos x \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = - \sin xdx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {e^x}.\cos x + \int\limits_{}^{} {{e^x}\sin xdx} + {C_1}\)

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \sin x \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = \cos xdx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{e^x}\sin xdx} = {e^x}\sin x - \int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx} + {C_2}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow I = {e^x}\cos x + {e^x}\sin x - I + C' \cr & \Rightarrow 2I = {e^x}\cos x + {e^x}\sin x + C' \cr & \Rightarrow I = \left( {{1 \over 2}\cos x + {1 \over 2}\sin x} \right){e^x} + C \cr & \Rightarrow a = b = {1 \over 2} \Rightarrow T = a + b = 1 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.