Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5}

Câu hỏi số 244013:

Thông hiểu

Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)

A. \(P = 11\)

B. \(P = 5\)

C. \(P = 2\)

D. \(P = - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244013

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow dx = {{2tdt} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr x = 5 \Rightarrow t = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }}} = \int\limits_2^4 {{{{{2tdt} \over 3}} \over {{{{t^2} - 1} \over 3}.t}}} = 2\int\limits_2^4 {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = \int\limits_2^4 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right|} \right|_2^4 = \ln {3 \over 5} - \ln {1 \over 3} = \ln 3 - \ln 5 + \ln 3 = 2\ln 3 - \ln 5 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = {a^2} + ab + 3{b^2} = {2^2} - 2 + 3{\left( { - 1} \right)^2} = 5. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.