Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)
Câu 244013: Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)
A. \(P = 11\)
B. \(P = 5\)
C. \(P = 2\)
D. \(P = - 2\)
Quảng cáo
Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \)
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow dx = {{2tdt} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr x = 5 \Rightarrow t = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }}} = \int\limits_2^4 {{{{{2tdt} \over 3}} \over {{{{t^2} - 1} \over 3}.t}}} = 2\int\limits_2^4 {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = \int\limits_2^4 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right|} \right|_2^4 = \ln {3 \over 5} - \ln {1 \over 3} = \ln 3 - \ln 5 + \ln 3 = 2\ln 3 - \ln 5 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = {a^2} + ab + 3{b^2} = {2^2} - 2 + 3{\left( { - 1} \right)^2} = 5. \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
