Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB trên đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: MA² = MC.MD

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:24420

Giải chi tiết

∆ MAC ~ ∆ MDA (g.g)

=> $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$

=> MA² = MC.MD

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A , O , I , B cùng nằm trên một đường tròn.

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:24421

Giải chi tiết

I là trung điểm của CD theo gt

=> OI ┴ CD => $\widehat{MIO}=90^{\circ}$

Mặt khác MA, MB là tiếp tuyến của (O)

=> $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$

A, B , I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

=> M, A, O, B, I cùng nằm trên một đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD

A. Click để xem lời giải chi tiết.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:24422

Giải chi tiết

∆ MAO vuông tại A và có AH là đường cao.

=> MA²= MH.MO

Mà theo câu a, MA² = MC.MD

Do đó MH.MO = MC.MD; ∆ MHC ~ ∆ MDO (c.g.c)

=> $\widehat{MHC}=\widehat{MDO}$

=> Tứ giác CHOD nội tiếp. ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

Ta có: $\widehat{DHO}=\widehat{DCO}$ ( vì tứ giác CHDO nội tiếp )

∆ OCD có OC = OD (= R)

=> ∆ OCD cân tại O => $\widehat{DCO}=\widehat{CDO}$

Mà $\widehat{MHC}=\widehat{CDO}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{MHC}=\widehat{CHK}=90^{\circ}$ , $\widehat{DHO}+\widehat{DHK}=90^{\circ}$

Vậy $\widehat{CHK}=\widehat{DHK}$ => AB là đường phân giác của góc CDH

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

A. Click để xem lời giải chi tiết.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:24423

Giải chi tiết

Tứ giác CKDO có $\widehat{OCK}=\widehat{ODK}=90^{\circ}$ nên nội tiếp

Mà tứ giác CHOD nội tiếp ( chứng minh trên)

Do đó 5 điểm C , K , D , O, H cùng thuộc một đường tròn.

=> $\widehat{KHO}=\widehat{KCO}=90^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link