Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:

Câu 244974: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:

A. chéo nhau        

B. cắt nhau tại \(I\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

C. song song với nhau     

D. cắt nhau tại \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

Câu hỏi : 244974
Phương pháp giải:

Tìm 1 VTCP \({\overrightarrow u _{AB}}\) và 1 VTCP \({\overrightarrow u _d}\) của đường thẳng AB và d. Dễ nhận thấy AB và d không song song.


Lấy điểm C bất kì thuộc d, xét tích hỗn tạp \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \).


- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  = 0\) thì d và AB cắt nhau.


- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  \ne 0\) thì d và AB chéo nhau.

  • Đáp án : B
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có : \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;1;{1 \over 2}} \right)\), đường thẳng AB nhận \({\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 2;2;1} \right)\) là 1 VTCP.

    Đường thẳng d nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {2;2; - 3} \right)\) và 1 VTCP. Dễ nhận thấy \({\overrightarrow u _d}\) và \({\overrightarrow u _{AB}}\) không cùng phương, do đó C sai.

    Lấy điểm \(C\left( {1;2; - 1} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;2;0} \right)\)

    Ta có : \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  = 0\). Vậy d và AB cắt nhau.

    Dễ thấy điểm \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right) \notin d \Rightarrow \) Dụa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com