Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:
Câu 244974: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:
A. chéo nhau
B. cắt nhau tại \(I\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)
C. song song với nhau
D. cắt nhau tại \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)
Tìm 1 VTCP \({\overrightarrow u _{AB}}\) và 1 VTCP \({\overrightarrow u _d}\) của đường thẳng AB và d. Dễ nhận thấy AB và d không song song.
Lấy điểm C bất kì thuộc d, xét tích hỗn tạp \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \).
- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} = 0\) thì d và AB cắt nhau.
- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \ne 0\) thì d và AB chéo nhau.
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;{1 \over 2}} \right)\), đường thẳng AB nhận \({\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 2;2;1} \right)\) là 1 VTCP.
Đường thẳng d nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {2;2; - 3} \right)\) và 1 VTCP. Dễ nhận thấy \({\overrightarrow u _d}\) và \({\overrightarrow u _{AB}}\) không cùng phương, do đó C sai.
Lấy điểm \(C\left( {1;2; - 1} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2;0} \right)\)
Ta có : \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} = 0\). Vậy d và AB cắt nhau.
Dễ thấy điểm \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right) \notin d \Rightarrow \) Dụa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com