Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1

Câu hỏi số 244974:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:

A. chéo nhau

B. cắt nhau tại \(I\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

C. song song với nhau

D. cắt nhau tại \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244974

Phương pháp giải

Tìm 1 VTCP \({\overrightarrow u _{AB}}\) và 1 VTCP \({\overrightarrow u _d}\) của đường thẳng AB và d. Dễ nhận thấy AB và d không song song.

Lấy điểm C bất kì thuộc d, xét tích hỗn tạp \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \).

- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} = 0\) thì d và AB cắt nhau.

- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \ne 0\) thì d và AB chéo nhau.

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;{1 \over 2}} \right)\), đường thẳng AB nhận \({\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 2;2;1} \right)\) là 1 VTCP.

Đường thẳng d nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {2;2; - 3} \right)\) và 1 VTCP. Dễ nhận thấy \({\overrightarrow u _d}\) và \({\overrightarrow u _{AB}}\) không cùng phương, do đó C sai.

Lấy điểm \(C\left( {1;2; - 1} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2;0} \right)\)

Ta có : \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} = 0\). Vậy d và AB cắt nhau.

Dễ thấy điểm \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right) \notin d \Rightarrow \) Dụa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.