Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over { - 2}} = {{y +

Câu hỏi số 244975:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over { - 2}} = {{y + m} \over 2} = {{z - n} \over 1}\) và \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 6t \hfill \cr y = 3 - 6t \hfill \cr z = 6 - 3t \hfill \cr} \right.\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {m^2} + {n^2}\), biết hai đường thẳng \(\Delta \) và d trùng nhau.

A. K = 30

B. K = 45

C. K = 55

D. K = 73

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244975

Phương pháp giải

Chứng minh \({\overrightarrow u _\Delta };{\overrightarrow u _d}\) cùng phương và mọi điểm thuộc d đều thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

\({\overrightarrow u _\Delta } = \left( { - 2;2;1} \right);\,\,{\overrightarrow u _d} = \left( {6; - 6; - 3} \right) = - 3\left( { - 2;2;1} \right) \Rightarrow \) Hai vector \({\overrightarrow u _\Delta };{\overrightarrow u _d}\) cùng phương \( \Rightarrow \Delta \) và d hoặc song song hoặc trùng nhau.

Lấy \(M\left( {1;3;6} \right) \in d\). Để \(\Delta \equiv d \Rightarrow M \in \Delta \Rightarrow {{1 - 1} \over { - 2}} = {{3 + m} \over 2} = {{6 - n} \over 1}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{3 + m} \over 2} = 0 \hfill \cr {{6 - n} \over 1} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 3 \hfill \cr n = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow K = {m^2} + {n^2} = 45\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.