a) Tìm giá trị m để phương trình \({{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m-1=0\) (m là tham

Câu hỏi số 245134:

Vận dụng

a) Tìm giá trị m để phương trình \({{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m-1=0\) (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{{{x}_{1}}-1}+\frac{1}{{{x}_{2}}-1}=2\)

b) Mỗi ngày Ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15 (km/h) và đến sớm hơn thường ngày là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km?

A. a) \(m=-1,m=-\frac{3}{2}\)

b) \(15 km.\)

B. a) \(m=-5,m=-\frac{1}{2}\)

b) \(15 km.\)

C. a) \(m=-5,m=-\frac{9}{2}\)

b) \(19 km.\)

D. a) \(m=-2,m=-\frac{1}{2}\)

b) \(10 km.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245134

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Delta >0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để giải bài toán: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu của bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình vừa lập để tìm ẩn và loại nghiệm dựa vào điều kiện.

+) Kết luận.

Giải chi tiết

a) \({{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m-1=0\)

\(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}-2m+1={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-2m+1=2>0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

Khi đó theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m-1 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2m-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\frac{1}{{{x}_{1}}-1}+\frac{1}{{{x}_{2}}-1}=2\Leftrightarrow \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2}{\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)}=2\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2=2\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1 \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
- m - 1 - 2 = 2\left( {{m^2} + 2m - 1 + m + 1 + 1} \right)\\
\Leftrightarrow - m - 3 = 2{m^2} + 6m + 2\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 7m + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 5m + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2m\left( {m + 1} \right) + 5\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=-5,m=-\frac{1}{2}\)

b) Gọi quãng đường từ nhà bạn An đến trường là x (km) (ĐK: x > 0)

Vận tốc thường ngày mà ba bạn An đi là \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=2x\left( km/h \right)\)

Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15 (km/h) nên vận tốc hôm nay ba An đi là \(2x+15\left( km/h \right)\)

Do đó thời gian hôm nay đi từ nhà đến trường là: \(\frac{x}{2x+15}(h)\)

Vì hôm nay đến sớm hơn thường ngày là 10 phút\(=\frac{1}{6}\left( h \right)\) nên ta có phương trình: \(\begin{align} & \frac{1}{2}-\frac{x}{2x+15}=\frac{1}{6} \\ & \Leftrightarrow \frac{x}{2x+15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x=2x+15\Leftrightarrow x=15\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 15 km.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link