Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng \(MN\,\left( M\in A'C,N\in BC' \right)\) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số \(\frac{NB}{NC'}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.
+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
+) \(MN\) là đoạn vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC'\Rightarrow \left\{ \begin{align} & MN\bot A'C \\ & MN\bot BC' \\ \end{align} \right..\)
Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(2\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của \(BC.\)
Ta có các điểm: \(O\left( 0;\ 0;\ 0 \right);\ A\in Ox\Rightarrow A\left( \sqrt{3};\ 0;\ 0 \right)\)
\(\begin{align} & B;\ C\in Oy\Rightarrow B\left( 0;\ -1;\ 0 \right),\ \ C\left( 0;\ 1;\ 0 \right). \\ & A'\left( \sqrt{3};\ 0;\ 2 \right);\ C'\left( 0;\ 1;\ 2 \right). \\ & \Rightarrow \overrightarrow{A'C}=\left( -\sqrt{3};\ 1;\ -2 \right);\ \ \overrightarrow{BC}=\left( 0;\ 2;\ 2 \right)=\left( 0;\ 1;\ 1 \right). \\ \end{align}\)
Phương trình đường thẳng \(A'C\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=-\sqrt{3}{{t}_{1}} \\ & y=1+{{t}_{1}} \\ & z=-2{{t}_{1}} \\ \end{align} \right..\)
Phương trình đường thẳng \(BC'\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=-1+{{t}_{2}} \\ & z={{t}_{2}} \\ \end{align} \right..\)
Ta có điểm \(M\in A'C\Rightarrow M\left( -\sqrt{3}{{t}_{1}};1+{{t}_{1}};-2{{t}_{1}} \right);\ N\in BC'\Rightarrow N\left( 0;\ -1+{{t}_{2}};\ {{t}_{2}} \right).\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}\left( \sqrt{3}{{t}_{1}};\ {{t}_{2}}-{{t}_{1}}-2;\ {{t}_{2}}+2{{t}_{1}} \right)\)
\(MN\) là đoạn vuông góc chung của \(A'C\) và \(BC' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MN \bot A'C\\
MN \bot BC'
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} = 0\\
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {BC'} = 0
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt 3 {t_1}.\sqrt 3 + {t_2} - {t_1} - 2 - 2\left( {{t_2} + 2{t_1}} \right) = 0\\
{t_2} - {t_1} - 2 + {t_2} + 2{t_1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 8{t_1} - {t_2} = 2\\
{t_1} + 2{t_2} = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = - \frac{2}{5}\\
{t_2} = \frac{6}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0;\;\frac{1}{5};\;\frac{6}{5}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {NB} = \left( {0;\; - \frac{6}{5};\; - \frac{6}{5}} \right)\\
\overrightarrow {NC'} = \left( {0;\;\frac{4}{5};\;\frac{4}{5}\;} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {NB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NC'} } \right|}} = \frac{{\sqrt {\frac{{36}}{{25}}.2} }}{{\sqrt {\frac{{16}}{{25}}.2} }} = \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}.
\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
