Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), các mặt bên \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), các mặt bên \(\left( SAB \right)\), \(\left( SAD \right)\) và \(\left( SBD \right)\) tạo với đáy một góc bằng \({{45}^{0}}\). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định thể tích khối chóp bằng cách xác định chiều cao, với hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp tam giác đáy
Ba mặt bên \(\left( SAB \right),\left( SAD \right),\left( SBD \right)\) tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng \({{45}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \) Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABD\) hoặc chân đường cao trùng với đường tròn tâm bàng tiếp của \(\Delta \,ABD\).
Xét 2 trường hợp ta nhận thấy thể tích khối chóp lớn nhất \(\Rightarrow \) \({{V}_{max}}\) khi chân đường cao trùng tâm bàng tiếp \(\Delta ABD \Rightarrow H \equiv C.\)
Ta có \(\widehat {DAB} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta có: \(\widehat {\left( {\left( {SBD} \right),\;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SO,\;OC} \right)} = \widehat {SOC} = {45^0}.\)
\( \Rightarrow \Delta SOC\) vuông cân tại \(C \Rightarrow SC = OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow {V_{max}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
