Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+4m-1=0\,\,\left( 1 \right)\) (x là ẩn số, m là tham

Câu hỏi số 247971:

Vận dụng

Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+4m-1=0\,\,\left( 1 \right)\) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=30\)

A. a) \( x = - 1; x = - 7\)

b) \(m=-1\) hoặc \(m=3.\)

B. a) \( x = 1; x = - 5\)

b) \(m=-1\) hoặc \(m=3.\)

C. a) \( x = - 1; x = - 7\)

b) \(m=-1\) hoặc \(m=1.\)

D. a) \( x = - 1; x = - 6\)

b) \(m=-1\) hoặc \(m=2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247971

Phương pháp giải

a) Thay \(m=2\) vào phương trình sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

+) Biến đổi biểu thức đề bài cho kết hợp với hệ thức Vi-ét để tìm \(m:\ \ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}.\)

Giải chi tiết

a) Khi \(m=2\) thì phương trình có dạng: \({{x}^{2}}+8x+7=0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + x + 7x + 7 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) + 7\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

b) Phương trình (1) có \(\Delta '={{\left( m+2 \right)}^{2}}-4m+1={{m}^{2}}+4m+4-4m+1={{m}^{2}}+5>0\)

Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2\left( m+2 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=4m-1 \\ \end{align} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 30 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 30 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {4m - 1} \right) = 30\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 8m + 2 = 30 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=-1\) hoặc \(m=3.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link