Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{5}}=18\) và \(4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}.\)Tìm số

Câu hỏi số 248271:

Vận dụng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{5}}=18\) và \(4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}.\)Tìm số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) và công sai d của cấp số cộng.

A. \({{u}_{1}}=2,d=4\)

B. \({{u}_{1}}=2,d=3\)

C. \({{u}_{1}}=2,d=2\)

D. \({{u}_{1}}=3,d=2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248271

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({{S}_{n}}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}\)

Giải chi tiết

Giả sử \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\Rightarrow {{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d=18\left( 1 \right).\)

Ta có: \({{S}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2};{{S}_{2n}}=\dfrac{2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]}{2}\)

Do \({{S}_{2n}}=4{{S}_{n}}\Rightarrow 2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]\)

\(=4n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right] \)

\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d=4{{u}_{1}}+\left( 2n-2 \right)d\)

\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}=d\,\,\left( 2 \right).\) Từ (1) và (2) suy ra \({{u}_{1}}=2,d=4.\)

Đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.