Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{5}}=18\) và \(4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}.\)Tìm số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) và công sai d của cấp số cộng.
Câu 248271: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{5}}=18\) và \(4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}.\)Tìm số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) và công sai d của cấp số cộng.
A. \({{u}_{1}}=2,d=4\)
B. \({{u}_{1}}=2,d=3\)
C. \({{u}_{1}}=2,d=2\)
D. \({{u}_{1}}=3,d=2\)
Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \({{S}_{n}}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}\)
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\Rightarrow {{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d=18\left( 1 \right).\)
Ta có: \({{S}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2};{{S}_{2n}}=\dfrac{2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]}{2}\)
Do \({{S}_{2n}}=4{{S}_{n}}\Rightarrow 2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]\)
\(=4n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right] \)
\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d=4{{u}_{1}}+\left( 2n-2 \right)d\)
\(\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}=d\,\,\left( 2 \right).\) Từ (1) và (2) suy ra \({{u}_{1}}=2,d=4.\)
Đáp án A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com