Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
Câu 248272: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
A. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
C. \(a\sqrt{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Quảng cáo
\(d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(AB//CD\) do đó \(d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)\)
Dựng \(DH\bot SA\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AD\\
AB \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot DH\\
\left\{ \begin{array}{l}
DH \bot AB\\
DH \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH
\end{array}\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow d=DH=\frac{SD.DA}{\sqrt{S{{D}^{2}}+D{{A}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
Đáp án A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
