Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \left( ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=\frac{3a}{2}\). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với khoảng cách từ A đến (SBC).
Tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow AM\bot BC\) . Trong mặt phẳng (SAM) kẻ \(AH\bot SM\) ta có
\(\left\{ \begin{align} & BC\bot SA \\ & BC\bot AM \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAM \right)\Rightarrow BC\bot AH\)
\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{M}^{2}}}=\frac{4}{9{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{16}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{3a}{4}\)
Ta có \(OA\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{OC}{AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AH=\frac{3a}{8}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
