Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R. Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R. Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left) x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2018\). Điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\) đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right)\), tìm các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right)=0\).
Điểm \({{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số\(y=g\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và qua điểm \(x={{x}_{0}}\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
\(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.\)
Khi \(x<1\) ta có: \(f'\left( x \right)>{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'\left( x \right)>0\) , khi \(x>1\) ta có \(f'\left( x \right)<{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'\left( x \right)<0\)
Qua \(x=1\(, \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm \(\Rightarrow x=1\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\)
Chứng minh tương tự ta được \(x=-1\) là điểm cực tiểu và \(x=-3\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
