Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} a+c>b+1 \\ a+b+c+1<0 \\

Câu hỏi số 250399:

Vận dụng

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} a+c>b+1 \\ a+b+c+1<0 \\ \end{align} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\) và trục \(Ox.\)

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250399

Phương pháp giải

Chọn hệ số a, b, c hoặc đánh giá tích để biện luận số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Cách 1. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 > 0\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) > 0\\y\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow y\left( { - 1} \right).y\left( 1 \right) < 0\)

Lại có \(\left\{ \begin{align} \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=-\,\infty \\ \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\,\infty \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \)\({{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,1 \right),\,\,\left( -\,1;1\right),\,\,\left( 1;+\,\infty \right).\)

Cách 2. Chọn \(\left\{ \begin{align} a=4 \\ b=-\,7 \\ c=-\,1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-7x-1\) và đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.