Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| \frac{2-x}{x+1} \right|\ge 2\)

Câu hỏi số 250890:

Thông hiểu

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| \frac{2-x}{x+1} \right|\ge 2\) ?

\(1.\)

\(4.\)

\(2.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250890

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\,1.\)

Bất phương trình\(\left| {\frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\\\frac{{2 - x}}{{x + 1}} \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2 - x}}{{x + 1}} - 2 \ge 0\\\frac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{3x}}{{x + 1}} \ge 0\left( 1 \right)\\\frac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right),\) ta có bất phương trình \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}\le 0\Leftrightarrow -\,1<x\le 0.\)

Giải \(\left( 2 \right),\) ta có bất phương trình \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow -\,4\le x<-\,1.\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\,4;-\,1 \right)\cup \left( -\,1;0 \right].\)

Vậy có tất cả \(4\) giá trị nguyên \(x\) cần tìm là \(x=\left\{ -\,4;-\,3;-\,2;0 \right\}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.