Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=-\,{{x}^{2}}-1.\) Với các số thực

Câu hỏi số 251031:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=-\,{{x}^{2}}-1.\) Với các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a<b.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) bằng

A. \(f\left( b \right).\)

B. \(f\left( \sqrt{ab} \right).\)

C. \(f\left( a \right).\)

D. \(f\left( \frac{a+b}{2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251031

Phương pháp giải

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn

Giải chi tiết

Ta có \({f}'\left( x \right)=-\,{{x}^{2}}-1<0;\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\) suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left[ a;b \right].\)

Mà \(a<b\)\(\Rightarrow \,\,f\left( a \right)>f\left( b \right).\) Vậy \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( b \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.