Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D ( khác điểm A).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:25134

Giải chi tiết

Ta có:

$\widehat{OBE}=\widehat{OCE}=90^{\circ}$

=> Tứ giác OBEC nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt ccs đường thằng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh: AB.AP = AD.AE

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:25135

Giải chi tiết

∆ ADB ~ ∆ APE (g.g)

=> AB.AP = AD.AE

(đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi M là trung điểm đoạn BC Chứng minh : EP = EQ và $\widehat{PAE}=\widehat{MAC}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:25136

Giải chi tiết

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{BAx}=\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\\ \widehat{BAx}=\widehat{APE} \end{matrix}\right.$ => $\widehat{APE}=\widehat{B_{2}}$

=> ∆ BEP cân tại E => BE = PE

Tương tự ∆ ECQ cân tại E.

=> CE = EQ

mà EB = EC, do đó EP = EQ

∆ ABC và ∆ AQP có:

$\widehat{BAC}$ (chung)

$\widehat{ACB}=\widehat{APQ}=\widehat{BAx}$

Do đó ∆ ABC ~ ∆ AQP (g.g)

=> $\frac{AC}{AP}=\frac{BC}{PQ}=\frac{MC}{EC}$

=> ∆ AMC ~ ∆ APE (c.g.c)

=> $\widehat{PAE}=\widehat{MAC}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Chứng minh rằng: $AM.MD=\frac{BC^{2}}{4}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:25137

Giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của tia AM với (O)

∆ BAM ~ ∆ NMC (g.g)

=> $\frac{MB}{MN}=\frac{MA}{MC}$ => MA.MN = MB.MC = $\frac{BC^{2}}{4}$

Dễ dàng chứng minh : ∆ MBD = ∆ MCN (c.g.c)

=> MD = MN

Vậy $\frac{BC^{2}}{4} = MA.MN =MA.MD$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link