Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) có hai điểm cực trị.

Câu hỏi số 251812:

Thông hiểu

Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) cắt trục hoành tại điểm \(M\) có hoành độ \({{x}_{M}}\) bằng:

A. \({{x}_{M}}=1-\sqrt{2}.\)

B. \({{x}_{M}}=-2.\)

C. \({{x}_{M}}=1.\)

D. \({{x}_{M}}=1+\sqrt{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251812

Phương pháp giải

+) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right).\) Hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: \(y'=0.\)

+) Lập phương đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\left( {{x}_{A}};\ {{y}_{A}} \right),\ \ B\left( {{x}_{B}};\ {{y}_{B}} \right)\) theo công thức: \(\frac{x-{{x}_{A}}}{{{x}_{B}}-{{x}_{A}}}=\frac{y-{{y}_{A}}}{{{y}_{B}}-{{y}_{A}}}.\)

+) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và đường thẳng \(y=0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=\frac{\left( 2x-2 \right)\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=2\sqrt{2}\Rightarrow A\left( 1+\sqrt{2};\ 2\sqrt{2} \right) \\ & x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=-2\sqrt{2}\Rightarrow B\left( 1-\sqrt{2};-2\sqrt{2} \right) \\ \end{align} \right..\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là: \(\frac{x-1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2}}=\frac{y-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{x-1-\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}=\frac{y-2\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}} \\ & \Leftrightarrow 2\left( x-1-\sqrt{2} \right)=y-2\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow y=2x-2. \\ \end{align}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{M}}=1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.