Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và

Câu hỏi số 251949:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I\left( 0;1;1 \right)\). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cách đường thẳng \(\Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

\(36\sqrt{2}\pi \)

\(18\pi \)

\(36\pi \)

D. \(18\sqrt{2}\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251949

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng \(\Delta :\,\,d\left( M;\left( \Delta \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{MI};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right|}\) với \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\) là 1 VTCP của \(\Delta \) và \(I\in \Delta \) là 1 điểm bất kì.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OI}=\left( 0;1;1 \right)\) là 1 VTCP.

Gọi \(M\left( a;b;0 \right)\in \left( Oxy \right)\Rightarrow d\left( M;\Delta \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{\sqrt{2}}=6\)

\(\Leftrightarrow {{b}^{2}}+2{{a}^{2}}=72\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{36}+\frac{{{b}^{2}}}{72}=1\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=1\)

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình \(\frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=1\,\,\left( E \right)\).

\(\Rightarrow S={{S}_{\left( E \right)}}=\pi ab=\pi .6.6\sqrt{2}=36\sqrt{2}\pi \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.