Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC=a\sqrt{6}\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC=a\sqrt{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( AB'C \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Kẻ \(AD\bot B'C\), xác định góc giữa mặt phẳng \(\left( AB'C \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\).
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích \(AB'CA'C'\)
Gọi \(H\) là trung điểm của BC ta có
\(AH\bot BC\Rightarrow AH\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH\bot B'C\)
Trong \(\left( AB'C \right)\) kẻ \(AD\bot B'C\)
\(\Rightarrow B'C\bot \left( AHD \right)\Rightarrow B'C\bot HD\)
Ta có :
\(\left\{ \begin{align} \left( AB'C \right)\cap \left( BCC'B' \right)=B'C \\ \left( AB'C \right)\supset AD\bot B'C \\ \left( BCC'B' \right)\supset HD\bot B'C \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( AB'C \right);\left( BCC'B' \right) \right)}=\widehat{\left( AD;HD \right)}=\widehat{ADH}\) Ta có \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow HD=AH.\cot 60=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta CBB'\) đồng dạng với \(\Delta CDH\) (g.g)
\(\Rightarrow \frac{BB'}{HD}=\frac{CB'}{CH}\Rightarrow \frac{BB'}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6{{a}^{2}}+BB{{'}^{2}}}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}\Leftrightarrow \sqrt{3}BB'=\sqrt{6{{a}^{2}}+BB{{'}^{2}}}\Leftrightarrow 2BB{{'}^{2}}=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow BB'=a\sqrt{3}\)
Ta có : \(AB=AC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{3{{a}^{2}}}{2}\)
\(\begin{align} \Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=BB'.{{S}_{ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{3{{a}^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2} \\ {{V}_{AB'CA'C'}}+{{V}_{B'.ABC}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{AB'CA'C'}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{B'.ABC}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}} \\ \Rightarrow {{V}_{AB'CA'C'}}=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}={{a}^{3}}\sqrt{3} \\ \end{align}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
