Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{16}^{x}}-2\left( m-3
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{16}^{x}}-2\left( m-3 \right){{4}^{x}}+3m+1=0\) có nghiệm là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t={{4}^{x}}\)
Đặt \(t={{4}^{x}}\,\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó phương trình trở thành: \({{t}^{2}}-2\left( m-3 \right)t+3m+1=0\,\Leftrightarrow {{t}^{2}}+6t+1=m\left( 2t-3 \right)\)
Với \(t=\frac{3}{2}\Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Với \(t\ne \frac{3}{2}\,\,\left( t>0 \right)\), phương trình trở thành \(m=\frac{{{t}^{2}}+6t+1}{2t-3}=f\left( t \right)\,\,\,\left( t>0;t\ne \frac{3}{2} \right)\) .
Để phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow \underset{x\in \left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)\le m\le \underset{x\in \left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+6t+1}{2t-3}\) ta có :
\(f'\left( t \right)=\frac{\left( 2t+6 \right)\left( 2t-3 \right)-2\left( {{t}^{2}}+6t+1 \right)}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=\frac{2{{t}^{2}}-6t-20}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}t=5\in \left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\} \\t=-2\notin \left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\} \\\end{align} \right.\)
Lập BBT ta được :
Để phương trình có nghiệm dương thì \(\left[ \begin{align}m<-\frac{1}{3} \\m\ge 8 \\\end{align} \right.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
