Cho tứ diện ABCD có \(\left( ACD \right)\bot \left( BCD \right),\,\,AC=AD=BC=BD=a\) và \(CD=2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)\) ?
Câu 252528:
Cho tứ diện ABCD có \(\left( ACD \right)\bot \left( BCD \right),\,\,AC=AD=BC=BD=a\) và \(CD=2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)\) ?
A.
\(x=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
B.
\(x=a\sqrt{3}\)
C.
\(x=a\)
D. \(x=\frac{a}{3}\)
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right);\left( ABD \right)\), tìm điều kiện của x để góc đó bằng \({{90}^{0}}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB ta có :
Tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow CM\bot AB\)
Tam giác ABD cân tại D \(\Rightarrow DM\bot AB\)
\(\left\{ \begin{align}\left( ABC \right)\cap \left( ABD \right)=AB \\\left( ABC \right)\supset CM\bot AB \\\left( ABD \right)\supset DM\bot AB \\\end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( ABC \right);\left( ABD \right) \right)}=\widehat{\left( CM;DM \right)}\)
Để \(\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)\Rightarrow \widehat{\left( CM;DM \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow CM\bot DM\Rightarrow \Delta CDM\)vuông tại M.
Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:
\(\widehat{\left( \left( ACD \right);\left( BCD \right) \right)}=\widehat{\left( AN;BN \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{ANB}={{90}^{0}}\)
Xét tam giác vuông ANC có: \(AN=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}=BN\)
\(\Rightarrow A{{B}^{2}}=A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}=2\left( {{a}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=2{{a}^{2}}-2{{x}^{2}}\Rightarrow A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{2}}}{2}\)
Xét tam giác vuông ACM có: \(M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{M}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{x}^{2}}}{2}=M{{D}^{2}}\)
Để \(\Delta CDM\) vuông tại M \(\Rightarrow M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com