Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thực) thỏa mãn \(z.\left| z \right|+2z+i=0.\) Tính giá

Câu hỏi số 252856:

Thông hiểu

Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thực) thỏa mãn \(z.\left| z \right|+2z+i=0.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=a+{{b}^{2}}.\)

A. \(T=4\sqrt{3}-2.\)

B. \(T=3+2\sqrt{2}.\)

C. \(T=3-2\sqrt{2}.\)

D. \(T=4+2\sqrt{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252856

Phương pháp giải

Lấy môđun hai vế để tìm \(\left| z \right|\), thế ngược lại để tìm số phức z

Giải chi tiết

Ta có \(z.\left| z \right|+2z+i=0\Leftrightarrow \left( \left| z \right|+2 \right)z=-\,i.\) Lấy môđun 2 vế, ta được \(\left( \left| z \right|+2 \right)\left| z \right|=\left| -\,i \right|=1\) \(\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+2\left| z \right|-1=0\Leftrightarrow \left| z \right|=-\,1+\sqrt{2}\Rightarrow z=-\frac{i}{\left| z \right|+2}\) \(\Leftrightarrow z=-\frac{i}{-1+\sqrt{2}+2}=\frac{-i}{1+\sqrt{2}}=\left( 1-\sqrt{2} \right)i\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=1-\sqrt{2} \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(T=a+{{b}^{2}}=0+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}=3-2\sqrt{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.