Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) đồng biến trên

Câu hỏi số 252884:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) đồng biến trên \(\left[ 5;+\,\infty \right)\) ?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252884

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) trên \(\left[ 5;+\,\infty \right),\) có \({y}'=1-\frac{1-m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-4x+3+m}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ge 5.\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ 5;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left[ 5;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{2}}-4x+3+m\ge 0;\,\,\forall x\ge 5\) \(\Leftrightarrow \,\,m\ge -\,{{x}^{2}}+4x-3;\,\,\forall x\ge 5\Leftrightarrow \,\,m\ge \underset{\left[ 5;+\,\infty \right)}{\mathop{\max }}\,\left\{ -\,{{x}^{2}}+4x-3 \right\}\Leftrightarrow \,\,m\ge -\,8.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.