Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x

Câu hỏi số 252886:

Vận dụng

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|$ trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $F\left( 1 \right)=3;\ \ F\left( -1 \right)=2;\ \ F\left( -2 \right)=4.$ Tính tổng $T=F\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -\,3 \right).$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252886

Phương pháp giải

Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$

Giải chi tiết

Ta có $f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right| = \left\{ \begin{array}{l} 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 1\\ 2x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - \,1 \le x < 1\\ - \,2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x < - \,1 \end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 1\\ {x^2} + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - \,1 \le x < 1\\ - \,2x + {C_3}\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x < - \,1 \end{array} \right.$

Theo đề bài ta có $\left\{ \begin{array}{l} F\left( 1 \right) = 3\\ F\left( { - 1} \right) = 2\\ F\left( { - 2} \right) = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 + {C_1} = 3\\ 1 + {C_2} = 2\\ 4 + {C_3} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {C_1} = 1\\ {C_2} = 1\\ {C_3} = 0 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 1\\ {x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - \,1 \le x < 1\\ - \,2x\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x < - \,1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F\left( 2 \right) = 2.2 + 1 = 5\\ F\left( 0 \right) = 1\\ F\left( { - 3} \right) = - 2.\left( { - 3} \right) = 6. \end{array} \right.\\ \Rightarrow T = 5 + 1 + 6 = 12. \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.