Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left|

Câu hỏi số 252887:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ln 4 \right]\) bằng 6 ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252887

Phương pháp giải

Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min

Giải chi tiết

Đặt \(t={{e}^{x}},\) với \(x\in \left[ 0;\ln 4 \right]\Rightarrow t\in \left[ 1;4 \right].\)

Khi đó, hàm số trở thành: \(g\left( t \right)=\left| {{t}^{2}}-4t+m \right|.\)

Xét hàm số \(u\left( t \right)={{t}^{2}}-4t+m\) trên \(\left[ 1;4 \right],\) có \({u}'\left( t \right)=2t-4=0\Leftrightarrow t=2.\)

TH1. \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 4} \right| \le \left\{ {\left| {m - 3} \right|;\,\,\left| m \right|} \right\}\\
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( t \right) = \left| {m - 4} \right| = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 4} \right| \le \left\{ {\left| {m - 3} \right|;\,\,\left| m \right|} \right\}\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 10\\
m = - \,2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,m = 10.\)

TH2. \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 3} \right| \le \left\{ {\left| {m - 4} \right|;\,\,\left| m \right|} \right\}\\
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( t \right) = \left| {m - 3} \right| = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 3} \right| \le \left\{ {\left| {m - 4} \right|;\,\,\left| m \right|} \right\}\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = - \,3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \) Vô nghiệm.

TH3. \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| m \right| \le \left\{ {\left| {m - 4} \right|;\,\,\left| {m - 3} \right|} \right\}\\
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( t \right) = \left| m \right| = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| m \right| \le \left\{ {\left| {m - 4} \right|;\,\,\left| {m - 3} \right|} \right\}\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 6\\
m = - \,6
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,m = - \,6.\)

Vậy \(m=\left\{ 10;-\,6 \right\}\) là hai giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.