Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hình vẽ bên là

Câu hỏi số 252888:

Vận dụng cao

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \({f}'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252888

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị

Giải chi tiết

Dựa vào hình vẽ, ta thấy \({f}'\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{align} & x={{x}_{1}}<0 \\ & x=\left\{ {{x}_{2}};\,\,{{x}_{3}} \right\}>0 \\ \end{align} \right..\)

Ta có : \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+2018=\left[ \begin{align} & f\left( x \right)+2018\,\,khi\,\,x\ge 0 \\ & f\left( -x \right)+2018\,\,khi\,\,x<0 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow g'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right)\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right)\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\\
g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right) = 0\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_2}\\
x = {x_3}\\
x = - {x_2}\\
x = - {x_3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó \({g}'\left( x \right)=0\) bị triệt tiêu tại 4 điểm \({{x}_{2}},\,\,-\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}},\,\,-\,{{x}_{3}}\) và không có đạo hàm tại \(x=0.\)

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.