Cho nửa đường tròn \((O;R)\)đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M
Cho nửa đường tròn \((O;R)\)đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N. Trên cung NB lấy điểm E bất kì (E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d.
a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm B, H, D thẳng hàng.
c) Tính giá trị của biểu thức \(B{{N}^{2}}+AD.AC\) theo R.
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}\) là tứ giác nội tiếp.
+) Chứng minh các cặp tam giác tương ứng đồng dạng để suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tích các cạnh cần tính.
*Hình vẽ (0,5đ)
a/ Vì \(\widehat{AEB}={{90}^{\circ }}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)); nên \(\widehat{AEB}+\widehat{BMH}={{90}^{\circ }}+{{90}^{\circ }}={{180}^{\circ }}\) \(\Rightarrow \) Tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn đường kính BH.
b/Vì CM và AE là hai đường cao của tam giác ABC nên H là trực tâm của tam giác ABC, suy ra BH là đường cao thứ ba của tam giác ABC, hay \(BH\bot AC\)(3)
Mà \(\widehat{ADB}={{90}^{\circ }}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) \(\Rightarrow BD\bot AC\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BH\equiv BD\)hay B, H, D thẳng hàng (đpcm)
c/Ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{ADB}={{90}^{\circ }};\widehat{MAC}=\widehat{DAB}\)(góc chung) \(\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta ADB(g.g)\Rightarrow AD.AC=AM.AB=2R.AM\)(5)
Mặt khác \(\Delta ABN\)vuông tại N, có NM là đường cao nên \(B{{N}^{2}}=BM.BA=2R.BM\)(6)
Cộng (5) và (6) theo vế ta có: \(B{{N}^{2}}+AD.AC=2R.AM+2R.BM=2R(AM+BM)\)
Hay \(B{{N}^{2}}+AD.AC=2R.AB=2R.2R=4{{R}^{2}}\).
d/ Vì tứ giác AKHC nội tiếp nên \(\widehat{MKH}=\widehat{MCA}\) (cùng bù với \(\widehat{AKH}\)).
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBH}\)(cùng phụ với \(\widehat{CAB}\)) suy ra \(\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\Rightarrow \Delta BKH\)cân tại H, lại có \(HM\bot BK\Rightarrow MK=MB\)không đổi. \(\Rightarrow BK=2.MB\): không đổi.
Vậy, khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn BK = 2. MB không đổi.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
