Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\) đồng

Câu hỏi số 254949:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\) đồng biến trên khoảng \((1;2)\)?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254949

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\)đồng biến trên \(D\Leftrightarrow f'(x)\ge 0,\,\,\forall x\in D\), \(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm thuộc D.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)

Theo đề bài, ta có: \(m\ge 0\)

+) Nếu \(m=0\) thì \(y'=4{{x}^{3}}\): Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\supset (1;2)\,\,\,\,\Rightarrow m=0\) thỏa mãn.

+) Nếu \(m>0\) thì \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(x=0,\,\,x=\pm \sqrt{m}\), hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{m};0 \right),\,\,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\)thì \(\left[ \begin{align} (1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right) \\ (1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)

TH1: \((1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right)\): Vô lí, do 2 > 0.

TH2: \((1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\Leftrightarrow \sqrt{m}\le 1\Leftrightarrow m\le 1\)

Vì \(m>0,\,\,m\in Z\Rightarrow m=1\).

Vậy \(m\in \left\{ 0;1 \right\}\), có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.