Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\) đồng biến trên khoảng \((1;2)\)?
Câu 254949:
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\) đồng biến trên khoảng \((1;2)\)?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Quảng cáo
Hàm số \(y=f(x)\)đồng biến trên \(D\Leftrightarrow f'(x)\ge 0,\,\,\forall x\in D\), \(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm thuộc D.
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)
Theo đề bài, ta có: \(m\ge 0\)
+) Nếu \(m=0\) thì \(y'=4{{x}^{3}}\): Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\supset (1;2)\,\,\,\,\Rightarrow m=0\) thỏa mãn.
+) Nếu \(m>0\) thì \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(x=0,\,\,x=\pm \sqrt{m}\), hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{m};0 \right),\,\,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\)thì \(\left[ \begin{align} (1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right) \\ (1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
TH1: \((1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right)\): Vô lí, do 2 > 0.
TH2: \((1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty \right)\Leftrightarrow \sqrt{m}\le 1\Leftrightarrow m\le 1\)
Vì \(m>0,\,\,m\in Z\Rightarrow m=1\).
Vậy \(m\in \left\{ 0;1 \right\}\), có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
