Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1

Câu hỏi số 255256:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=4\) và \(f\left( x \right)=xf'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255256

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'=\frac{xf'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\) và phương pháp lấy tích phân hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,f\left( x \right)=xf'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow xf'\left( x \right)-f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{xf'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'=2x+3\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x+3 \right)dx}=6 \\ & \Leftrightarrow \left. \frac{f\left( x \right)}{x} \right|_{1}^{2}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}-\frac{f\left( 1 \right)}{1}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}=f\left( 1 \right)+6=10\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=20 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.