Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m

Câu hỏi số 255257:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\).

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255257

Phương pháp giải

+) Đặt \(t\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\), tìm miền giá trị của t.

+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right)=m\) để phương trình \(f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(t\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\) trên \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\) ta có \(t'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\)

BBT : \(\Rightarrow t\in \left[ -1;\frac{21}{4} \right]\) Với \(t=-1\) thì ứng với mỗi giá trị của t thì có 1 nghiệm x và với \(t\in \left( -1;\frac{21}{4} \right]\) thì ứng với mỗi giá trị của t có 2 nghiệm x phân biệt.

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( -1;\frac{21}{4} \right]\).

\(\Rightarrow m\in \left( 2;4 \right)\cup \left( a;5 \right]\) với \(a\in \left( 4;5 \right)\) \(\Rightarrow \) Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m = 3 và m = 5.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.