Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham

Câu hỏi số 255427:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=2m\) có nhiều nhất 2 nghiệm.

A. \(m\in \left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{2} \right]\cup \left( 0;+\,\infty \right).\)

B. \(m\in \left( 0;+\,\infty \right)\cup \left\{ -\,1 \right\}.\)

C. \(m\in \left( -\,\infty ;-\,1 \right]\cup \left( 0;+\,\infty \right).\)

D. \(m\in \left( 0;+\,\infty \right)\cup \left\{ -\,\frac{1}{2} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255427

Phương pháp giải

Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Giải chi tiết

TH1. Phương trình \(f\left( x \right)=2m\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
2m > 0\\
2m = - \,1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m = - \,\frac{1}{2}
\end{array} \right..\)

TH2. Phương trình \(f\left( x \right)=2m\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \,\,m\in \varnothing .\)

TH3. Phương trình \(f\left( x \right)=2m\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,2m<-\,1\Leftrightarrow \,\,m<-\,\frac{1}{2}.\)

Vậy \(f\left( x \right)=2m\) có nhiều nhất 2 nghiệm khi và chỉ khi \(m\in \left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{2} \right]\cup \left( 0;+\,\infty \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.