Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z-2=0\) và

Câu hỏi số 255433:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

A. \(x+y-z+2=0.\)

B. \(2x-3y-z+7=0.\)

C. \(x+y+2z-4=0.\)

D. \(2x-3y-z-7=0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255433

Phương pháp giải

Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right):\ \ a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Giải chi tiết

Có \(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;\ 1;-1 \right),\ \ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;\ 1;\ 1 \right).\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
d \subset \left( P \right)\\
\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\vec u}_d} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\\
{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {{{\vec u}_d};{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}}} \right] = \left( {2; - \,3; - \,1} \right).\)

Mà \(d\) đi qua \(M\left( -\,1;1;2 \right)\) suy ra \(M\in \left( P \right).\)

Vậy phương trình \(mp\,\,\left( P \right):2x-3y-z+7=0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.