Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\

Câu hỏi số 255704:

Vận dụng

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}^{2}+4{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}-2m{{x}_{1}}=1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255704

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

+) Biến đổi biểu thức bài cho và sử dụng hệ thức Vi-et để tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\)

\(\Delta =4{{(m-1)}^{2}}-4({{m}^{2}}-3)>0\Leftrightarrow -8m+16>0\Leftrightarrow m<2.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m-1) \\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3 \\ \end{align} \right.\)

Ta có : \({{x}_{1}}\) là nghiệm của phương trình \(\Rightarrow x_{1}^{2}-2\left( m-1 \right){{x}_{1}}+{{m}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x_{1}^{2}=2\left( m-1 \right){{x}_{1}}-{{m}^{2}}+3.\)

\( \begin{array}{l}
\Rightarrow {x_1}^2 + 4{x_1} + 2{x_2} - 2m{x_1} = 1\\
\Leftrightarrow 2(m - 1){x_1} + 3 - {m^2} + 4{x_1} + 2{x_2} - 2m{x_1} = 1\\
\Leftrightarrow 2m{x_1} - 2{x_1} + 4{x_1} + 2{x_2} - 2m{x_1} = {m^2} - 2\\
\Leftrightarrow 2({x_1} + {x_2}) = {m^2} - 2\\
\Rightarrow 4(m - 1) = {m^2} - 2\\
\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 2 = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{{4 \pm 2\sqrt 2 }}{2} = 2 \pm \sqrt 2 .\\
\Rightarrow m = 2 - \sqrt 2 \;\;\;\left( {do\;\;m < 2} \right).
\end{array}\)

Vậy \(m=2-\sqrt{2}\) là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link