Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{align} x=5+t \\ y=-2+t \\ z=4+\sqrt{2}t \\ \end{align} \right.\,\,\left( t\in R \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-y+\sqrt{2}z-7=0\) bằng :

Câu 256241:

90⁰

45⁰

30⁰

60⁰

Câu hỏi : 256241

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos \left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\sin \left( d;\left( P \right) \right)\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1;1;\sqrt{2} \right);\,\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;\sqrt{2} \right)\).

Ta có : \(\cos \left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\frac{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}}.{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right|.\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}=\frac{\left| 1-1+2 \right|}{2.2}=\frac{1}{2}=\sin \left( d;\left( P \right) \right)\Rightarrow \widehat{\left( d;\left( P \right) \right)}={{30}^{0}}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.