Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{align} x=5+t \\

Câu hỏi số 256241:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{align} x=5+t \\ y=-2+t \\ z=4+\sqrt{2}t \\ \end{align} \right.\,\,\left( t\in R \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-y+\sqrt{2}z-7=0\) bằng :

90⁰

45⁰

30⁰

60⁰

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256241

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\sin \left( d;\left( P \right) \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1;1;\sqrt{2} \right);\,\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;\sqrt{2} \right)\).

Ta có : \(\cos \left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\frac{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}}.{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right|.\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}=\frac{\left| 1-1+2 \right|}{2.2}=\frac{1}{2}=\sin \left( d;\left( P \right) \right)\Rightarrow \widehat{\left( d;\left( P \right) \right)}={{30}^{0}}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.