Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P)

Câu hỏi số 256243:

Vận dụng

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90⁰. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60⁰. Khi đó diện tích thiết diện là :

\(\frac{4\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}\)

\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}\)

\(\frac{8\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}\)

D. \(\frac{5\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256243

Phương pháp giải

Thiết diện là tam giác cân.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng đáy của hình nón.

Thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng 2a \(\Rightarrow 2r=2a\sqrt{2}\Leftrightarrow r=a\sqrt{2}\).

\(\Rightarrow AH=r=a\sqrt{2}\).

Gọi K là trung điểm của DE ta có \(AK\bot DE;\,\,HK\bot DE\Rightarrow \widehat{AKH}={{60}^{0}}\).

Xét tam giác vuông AHK có : \(AK=\frac{AH}{\sin {{60}^{0}}}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{3}};\,\,HK=\frac{AH}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Xét tam giác vuông DHK có \(DK=\sqrt{D{{H}^{2}}-H{{K}^{2}}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\Rightarrow DE=\frac{4a}{\sqrt{3}}\).

Vậy \({{S}_{\Delta ADE}}=\frac{1}{2}AK.DE=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}.\frac{4a}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.