Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm

Câu hỏi số 256250:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(M\left( 1;1;-2 \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-y-z-1=0\) và cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}\), phương trình của \(\left( \Delta \right)\) là :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-3}\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\)

\(\frac{x+5}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{-1}\)

D. \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256250

Phương pháp giải

+) Gọi \(N=\Delta \cap d\Rightarrow N\left( -2t-1;t+1;3t+1 \right)\).

+) \(\Delta //\left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\Rightarrow \) Tọa độ điểm N.

+) Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

Giải chi tiết

Gọi \(N=\Delta \cap d\Rightarrow N\left( -2t-1;t+1;3t+1 \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -2t-2;t;3t+3 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Ta có \(\Delta //\left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;-1 \right)\Rightarrow -2t-2-t-3t-3=0\Leftrightarrow t=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -\frac{1}{3};-\frac{5}{6};\frac{1}{2} \right)=-\frac{1}{6}\left( 2;5;-3 \right)\).

Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.