Cho hai đường thẳng chéo nhau \({{d}_{1}}:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\) và

Câu hỏi số 256249:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng chéo nhau \({{d}_{1}}:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\) và \({{d}_{2}}:\,\,\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}\). Phương trình đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là :

\(\frac{x-7}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+9}{-1}\)

\(\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}\)

D. \(\frac{x+7}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-9}{-1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256249

Phương pháp giải

+) Gọi \(A=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( t+3;-t-1;t+4 \right),\,\,B=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 2t'+2;-t'+4;4t'-3 \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{{d_1}}}.\overrightarrow {AB} = 0\\{\overrightarrow u _{{d_2}}}.\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;-1;1 \right);\,\,{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}}=\left( 2;-1;4 \right)\).

Gọi d là đường vuông góc chung của \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\).

Gọi \(A=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( t+3;-t-1;t+4 \right),\,\,B=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 2t'+2;-t'+4;4t'-3 \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2t'-t-1;-t'+t+5;4t'-t-7 \right)\)

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - t - 1 + t' - t - 5 + 4t' - t - 7 = 0\\4t' - 2t - 2 + t' - t - 5 + 16t' - 4t - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7t' - 3t = 13\\21t' - 7t = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 4;3;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 3;2;-1 \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.