Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_{n}^{2}-n=27\), trong khai triển \({{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}}

Câu hỏi số 257207:

Thông hiểu

Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_{n}^{2}-n=27\), trong khai triển \({{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) số hạng không chứa x là:

\(84\)

\(8\)

\(5376\)

D. \(672\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257207

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) tìm n.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton\({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} C_{n}^{2}-n=27\Leftrightarrow \frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=27\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-54=0\Leftrightarrow n=9 \\ \Rightarrow {{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{x}^{9-k}}{{\left( \frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.2}^{k}}{{x}^{9-3k}}} \\ \end{align}\)

\(9-3x=0\Leftrightarrow x=3\Rightarrow \) Số hạng không chứa x là \(C_{9}^{3}{{.2}^{3}}=672\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.