Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_{n}^{2}-n=27\), trong khai triển \({{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}}

Câu hỏi số 257207:
Thông hiểu

Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_{n}^{2}-n=27\), trong khai triển \({{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) số hạng không chứa x là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:257207
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) tìm n.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton\({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align}  C_{n}^{2}-n=27\Leftrightarrow \frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=27\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-54=0\Leftrightarrow n=9 \\  \Rightarrow {{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{x}^{9-k}}{{\left( \frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.2}^{k}}{{x}^{9-3k}}} \\ \end{align}\)

\(9-3x=0\Leftrightarrow x=3\Rightarrow \) Số hạng không chứa x là \(C_{9}^{3}{{.2}^{3}}=672\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com