a) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=mx+m-2\) và đường thẳng \(\left( {{d}_{1}}

Câu hỏi số 257603:

Thông hiểu

a) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=mx+m-2\) và đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\,\,y=5x-1\). Tìm giá trị m để đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d}_{1}} \right)\) song song với nhau.

b) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}=0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+3 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=28\)

A. a) \(m=5\)

b) \(m=2\)

B. a) \(m=-5\)

b) \(m=-1\)

C. a) \(m=4\)

b) \(m=1\)

D. a) \(m=5\)

b) \(m=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257603

Phương pháp giải

a) Hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=ax+b\) và \(\left( d' \right):\,\,y=a'x+b'\) song song với nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=a' \\ & b\ne b' \\ \end{align} \right.\)

b) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\,\,\left( a\ne 0 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\,\,\left( \Delta '>0 \right)\)

Sử dụng hệ thức Vi-et có : \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

a) Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d}_{1}} \right)\) song song với nhau

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m - 2 \ne - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Rightarrow m = 5\)

Vậy với \(m=5\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d}_{1}} \right)\) song song với nhau.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0\)

\(\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 4m+4>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=2\left( m+2 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}={{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 28\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 = 28\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6\left( {m + 2} \right) + 9 = 28\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
m = - 7\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link