Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), có \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SO = a\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((SBC)\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BCD\) đều.
\(\Rightarrow DE\bot BC\). Mà OF // DE \(\Rightarrow OF\bot BC\)
\(\left\{ \begin{align} BC\bot OF \\ BC\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOF \right)\)
Trong (SOF) kẻ \(OH\bot SF\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OH\).
Tam giác BCD đều cạnh a
\(\Rightarrow DE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OF=\frac{1}{2}DE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét tam giác vuông SOF: \(OH=\frac{SO.OF}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{F}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
