Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), có \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SO = a\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((SBC)\) là:
Câu 257674:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), có \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SO = a\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((SBC)\) là:
A.
\(\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
B.
\(\frac{a\sqrt{57}}{18}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{45}}{7}\)
D. \(\frac{a\sqrt{52}}{16}\)
Quảng cáo
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BCD\) đều.
\(\Rightarrow DE\bot BC\). Mà OF // DE \(\Rightarrow OF\bot BC\)
\(\left\{ \begin{align} BC\bot OF \\ BC\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOF \right)\)
Trong (SOF) kẻ \(OH\bot SF\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OH\).
Tam giác BCD đều cạnh a
\(\Rightarrow DE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OF=\frac{1}{2}DE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét tam giác vuông SOF: \(OH=\frac{SO.OF}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{F}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
