Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), có \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SO = a\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((SBC)\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BCD\) đều.
\(\Rightarrow DE\bot BC\). Mà OF // DE \(\Rightarrow OF\bot BC\)
\(\left\{ \begin{align} BC\bot OF \\ BC\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOF \right)\)
Trong (SOF) kẻ \(OH\bot SF\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OH\).
Tam giác BCD đều cạnh a
\(\Rightarrow DE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OF=\frac{1}{2}DE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét tam giác vuông SOF: \(OH=\frac{SO.OF}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{F}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
